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Estudou na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, quando aderiu ao positivismo e introduziu-o no país, sendo um dos fundadores da Sociedade Positivista Brasileira, em 1876. Em viagem à Europa aderiu à linha de Augusto Comte, tornando-se aspirante ao “Sacerdócio da Humanidade”. Voltando ao Brasil, trouxe novas determinações às atividades da sociedade, passando depois a dirigir o Apostolado. Publicou com Teixeira Mendes "O Apostolado Positivista no Brasil".
Deixou várias obras, como "Pequenos Ensaios Positivistas", "Luís de Camões", "A Questão de Limites entre o Brasil e a Argentina", "Ortografia Positivista" e muitas outras. Em 1903, já doente, passou a chefia do Apostolado ao amigo Raimundo Teixeira Mendes. Miguel Lemos faleceu afastado da militância positivista, aos 63 anos, na cidade de Petrópolis.
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